3.4 Kurvkonstruktioner - Versionshistorik

Taifun den 17 maj 2015 kl. 21.49

2015-05-17T21:49:13Z

2015-05-17T21:29:14Z

2015-05-17T21:27:21Z

2015-05-17T21:26:47Z

2015-05-17T21:23:18Z

2015-05-17T21:21:50Z

2015-05-17T21:12:53Z

2015-05-17T21:12:06Z

2015-05-17T21:08:24Z

2015-05-17T21:06:17Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 <!-- {{Not selected tab|[[3.3 Terasspunkter|<-- Förra avsnitt]]}} -->
 {{Selected tab|[[3.4 Kurvkonstruktioner|Genomgång]]}}

@@ Rad 152: / Rad 152: @@
-'''Lösning:''' &nbsp;  &nbsp; a)
+'''Lösning: &nbsp;  &nbsp; a)'''
 '''Steg 1'''&nbsp;&nbsp; Derivera <math> \, f(x) \, </math> två gånger:
@@ Rad 205: / Rad 205: @@
-b) &nbsp; Beräkna funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter <math> \, 1 \, </math>  och <math> \, 7 </math> och jämför dem med de lokala extrempunkternas <math> y</math>-koordinater<span style="color:black">:</span>
+'''b)''' &nbsp; Beräkna funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter <math> \, 1 \, </math>  och <math> \, 7 </math> och jämför dem med de lokala extrempunkternas <math> y</math>-koordinater<span style="color:black">:</span>
 :::<math> f(x) \, = \, x^3 - 12\,x^2 + 45\,x - 44 </math>
@@ Rad 225: / Rad 225: @@
-c) &nbsp; Information från a) om lokala och från b) om globala extrema ger följande skisser:
+'''c)''' &nbsp; Information från a) om lokala och från b) om globala extrema ger följande skisser:
 :[[Image: Fullstandig_kurvkonstruktion_1_80.jpg]]
@@ Rad 237: / Rad 237: @@
-d) &nbsp; Grafräknaren ger:
+'''d)''' &nbsp; Grafräknaren ger:
 :[[Image: Fullstandig_kurvkonstruktion_3_80.jpg]]

← Äldre version		Versionen från 17 maj 2015 kl. 21.27
Rad 152:		Rad 152:


−	'''Lösning'''     a)	+	'''Lösning:'''     a)

	'''Steg 1'''   Derivera <math> \, f(x) \, </math> två gånger:		'''Steg 1'''   Derivera <math> \, f(x) \, </math> två gånger:

← Äldre version		Versionen från 17 maj 2015 kl. 21.26
Rad 152:		Rad 152:


−	a)	+	'''Lösning'''     a)

	'''Steg 1'''   Derivera <math> \, f(x) \, </math> två gånger:		'''Steg 1'''   Derivera <math> \, f(x) \, </math> två gånger:

@@ Rad 77: / Rad 77: @@
 En funktion behöver inte nödvändigtvis ha extrema, varken lokala eller globala.
-Detta kan hända när man letar efter globala extrema där man förväntar dem, t.ex. i definitionsintervallets ändpunkter. Det ser ut så <math>-</math> t.ex. i grafen <math>-</math> som om funktionen antog sina största eller minsta värden i intervallets ändpunkter. Att det inte behöver vara så visar följande exempel:
+Detta kan hända när man letar efter globala extrema där man förväntar dem, t.ex. i definitionsintervallets ändpunkter. Det ser ut så <math>-</math> t.ex. i grafen <math>-</math> som om funktionen antog sina största (eller minsta) värden i intervallets ändpunkter. Att det inte behöver vara så visar följande exempel:
 </div> <!-- tolv2 -->

@@ Rad 77: / Rad 77: @@
 En funktion behöver inte nödvändigtvis ha extrema, varken lokala eller globala.
-Detta kan hända <math>-</math> som det följande exemplet visar <math>-</math> när man letar efter globala extrema där man förväntar dem, t.ex. i definitionsintervallets ändpunkter.
+Detta kan hända när man letar efter globala extrema där man förväntar dem, t.ex. i definitionsintervallets ändpunkter. Det ser ut så <math>-</math> t.ex. i grafen <math>-</math> som om funktionen antog sina största eller minsta värden i intervallets ändpunkter. Att det inte behöver vara så visar följande exempel:
 </div> <!-- tolv2 -->
@@ Rad 124: / Rad 124: @@
 Att globalt maximum saknas har inte med funktionens egenskaper att göra utan snarare med intervallets där <math> f(x) </math> är definierad.
-Man säger att definitionsintervallet <math> \; -2 < x < 2 \; </math> är "öppet": Ändarna tillhör inte intervallet.
+På matematiska säger man: Definitionsintervallet <math> \; -2 < x < 2 \; </math> är <strong><span style="color:red">öppet</span></strong>, dvs ändarna tillhör inte intervallet.
 Hade <math> f(x) </math> däremot varit definierad t.ex. i det "slutna" intervallet<span style="color:black">:</span> <math> -2 \leq x \leq 2 \;\; </math> hade <math> \; f(2) \, = \, f(-2) \, = \, 4 \; </math> varit funktionens globala maximum.

@@ Rad 130: / Rad 130: @@
 I praktiken behöver man inte leta efter globala extrema i definitionsintervallets ändpunkter om funktionen är definierad i ett öppet intervall.
 </div> <!-- tolv3 -->
 <div class="exempel">

@@ Rad 131: / Rad 131: @@
 </div> <!-- tolv3 -->
+<div class="exempel">
 == <b><span style="color:#931136">Exempel på en fullständig kurvkonstruktion</span></b> ==
+<big>
 Funktionen<span style="color:black">:</span>
@@ Rad 147: / Rad 147: @@
 d) &nbsp; Kontrollera dina resultat genom att rita grafen till <math> \, f(x) \, </math> med grafräknaren.
-----
+</big>
 a) &nbsp;

@@ Rad 82: / Rad 82: @@
 <div class="exempel"> <!-- exempel2 -->
 '''Exempel:'''
@@ Rad 88: / Rad 91: @@
 <math> y \, = \, f(x) \, = \, x^2 \quad </math> Definitionsmängden<span style="color:black">:</span> <math> \quad -2 < x < 2 </math>
 Av någon anledning är intervallets ändpunkter inte inkluderade i definitionsmängden.

@@ Rad 74: / Rad 74: @@
 == <b><span style="color:#931136">När saknas globalt extremum?</span></b> ==
+<div class="tolv"> <!-- tolv2 -->
 En funktion behöver inte nödvändigtvis ha extrema, varken lokala eller globala.
 Detta kan hända <math>-</math> som det följande exemplet visar <math>-</math> när man letar efter globala extrema där man förväntar dem, t.ex. i definitionsintervallets ändpunkter.
@@ Rad 119: / Rad 120: @@
 </div>  <!-- exempel2 -->
 Att globalt maximum saknas har inte med funktionens egenskaper att göra utan snarare med intervallets där <math> f(x) </math> är definierad.
@@ Rad 126: / Rad 129: @@
 I praktiken behöver man inte leta efter globala extrema i definitionsintervallets ändpunkter om funktionen är definierad i ett öppet intervall.