3.5 Extremvärdesproblem - Versionshistorik

Taifun den 14 december 2022 kl. 15.13

2022-12-14T15:13:17Z

Taifun den 14 december 2022 kl. 15.11

2022-12-14T15:11:53Z

Taifun den 14 december 2022 kl. 15.10

2022-12-14T15:10:49Z

Taifun den 14 december 2022 kl. 15.08

2022-12-14T15:08:37Z

Taifun den 14 december 2022 kl. 15.06

2022-12-14T15:06:27Z

Taifun den 14 december 2022 kl. 15.05

2022-12-14T15:05:32Z

Taifun den 17 maj 2015 kl. 23.42

2015-05-17T23:42:40Z

Taifun den 17 maj 2015 kl. 23.40

2015-05-17T23:40:30Z

Taifun den 17 maj 2015 kl. 23.38

2015-05-17T23:38:51Z

Taifun den 17 maj 2015 kl. 23.36

2015-05-17T23:36:17Z

@@ Rad 58: / Rad 58: @@
 	padding:10px 10px 10px 10px;
 	-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, -\,{\, \frac{x^2}{2}} \, + \, 5 </math></strong></div>
 <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;padding:10px 20px 10px 20px;-webkit-border-radius: 15px;">

@@ Rad 57: / Rad 57: @@
 	margin-left: 30px !important;
 	padding:10px 10px 10px 10px;
-	-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, -\,{\, x^2 \over 2} \, + \, 5 </math></strong></div>
+	-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, -\,{\, \frac{x^2}{2}} \, + \, 5 </math></strong></div>

← Äldre version		Versionen från 14 december 2022 kl. 15.10
Rad 61:		Rad 61:

	<math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, -\,{\, \frac{x^2}{2}} \, + \, 5 </math>		<math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, -\,{\, \frac{x^2}{2}} \, + \, 5 </math>
		+
		+	<math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, -\,{\, x^2 \over 2} \, + \, 5 </math>

	<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;padding:10px 20px 10px 20px;-webkit-border-radius: 15px;">		<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;padding:10px 20px 10px 20px;-webkit-border-radius: 15px;">

← Äldre version		Versionen från 14 december 2022 kl. 15.08
Rad 59:		Rad 59:
	-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, -\,{\, x^2 \over 2} \, + \, 5 </math></strong></div>		-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, -\,{\, x^2 \over 2} \, + \, 5 </math></strong></div>

		+
		+	<math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, -\,{\, \frac{x^2}{2}} \, + \, 5 </math>

	<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;padding:10px 20px 10px 20px;-webkit-border-radius: 15px;">		<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;padding:10px 20px 10px 20px;-webkit-border-radius: 15px;">

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 :::<math> y \, = \, -\,{\, \frac{x^2}{2}} \, + \, 5 \qquad {\rm med} \qquad y \, \geq \, 0 </math>
-Punkten <math> \, (x,\,y) \, </math> rör sig på parabeln, se figuren. Placera den så <math> x^2 \over 2 </math>
+Punkten <math> \, (x,\,y) \, </math> rör sig på parabeln, se figuren. Placera den så
 att rektangelns area <math> \, A \, </math> blir så stor som möjligt.

@@ Rad 165: / Rad 165: @@
 d) &nbsp; Beräkna glasplattans maximala area.
 </td>
-   <td>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; [[Image: Ovn 3_2_10_40.jpg]]</td>
+   <td>&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; [[Image: Ovn 3_2_10_40.jpg]]</td>
 </tr>
 </table>
@@ Rad 200: / Rad 200: @@
 	-webkit-border-radius: 10px;"><strong><math> \displaystyle {\color{Red} y} \, = \, - \, {2 \over 3}\,x \, + \, 20 </math></strong></div>
 </td>
-   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [[Image: Ovn 3_2_10a.jpg]]</td>
+   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; [[Image: Ovn 3_2_10a.jpg]]</td>
 </tr>
 </table>

@@ Rad 283: / Rad 283: @@
 :när volymen maximeras?
    </td>
-   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
+   <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
    <td>[[Image: Konservburk_40a.jpg]]</td>
 </tr>

@@ Rad 294: / Rad 294: @@
 <table>
 <tr>
-   <td>a) &nbsp; Begränsningsarean <math> \, A \, = \, 2\,\pi\,r\,h \, + 2\,\pi\,r^2 \, = \, 500 </math>
+   <td>'''a)''' &nbsp; Begränsningsarean <math> \, A \, = \, 2\,\pi\,r\,h \, + 2\,\pi\,r^2 \, = \, 500 </math>
 ::<math>\begin{array}{rcl}  2\,\pi\,r\,h \, + 2\,\pi\,r^2 & = & 500  \\
@@ Rad 317: / Rad 317: @@
-b) &nbsp; Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad V\,(r, \, {\color{Red} h}) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; {\color{Red} h} \, </math>
+'''b)''' &nbsp; Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\quad V\,(r, \, {\color{Red} h}) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; {\color{Red} h} \, </math>
 För att skriva om denna funktion av två variabler till en funktion av endast en variabel, sätter vi in bivillkoret från a) i <math> \, V\,(r, \, {\color{Red} h}) \, </math> och eliminerar <math> \, {\color{Red} h} \, </math>:
@@ Rad 333: / Rad 333: @@
-c) &nbsp; Målfunktionen maximeras:
+'''c)''' &nbsp; Målfunktionen maximeras:
 ::<math> V(r) \, = \, 250 \, r \, - \, \pi\,r^3 </math>
@@ Rad 364: / Rad 364: @@
-d) &nbsp; För att bestämma målfunktionens definitionsmängd tittar vi först på bivillkoret:
+'''d)''' &nbsp; För att bestämma målfunktionens definitionsmängd tittar vi först på bivillkoret:
 :::::<math> h \, = \, \displaystyle {250 \over \pi\,r} \, - \, r </math>
@@ Rad 406: / Rad 406: @@
-e) &nbsp; Resultaten från c) sätter vi in i målfunktionen för att få cylinderns största volym:
+'''e)''' &nbsp; Resultaten från c) sätter vi in i målfunktionen för att få cylinderns största volym:
 ::<math> V(5,15) \, = \, \pi \, \cdot 5,15^2 \, \cdot 10,30 \, = \, 858,23 </math>
@@ Rad 414: / Rad 414: @@
-f) &nbsp; Följande samband råder mellan cylinderns radie <math> \; r = 5,15 \, {\rm cm} \; </math> och dess höjd <math> \; h = 10,30 \, {\rm cm} \; </math> när volymen till en cylinder med en begränsningsarea på <math> \, 500 \, {\rm cm}^2 \, </math>, maximeras:
+'''f)''' &nbsp; Följande samband råder mellan cylinderns radie <math> \; r = 5,15 \, {\rm cm} \; </math> och dess höjd <math> \; h = 10,30 \, {\rm cm} \; </math> när volymen till en cylinder med en begränsningsarea på <math> \, 500 \, {\rm cm}^2 \, </math>, maximeras:
 ::::<div style="border:1px solid black;
@@ Rad 430: / Rad 430: @@
 	-webkit-border-radius: 10px;"><strong> Diametern <math> \; = \; </math> Höjden </strong></div>
-<!-- Denna fråga är föremål för undersökning i [[3.5_Övningar_till_Extremvärdesproblem#.C3.96vning_9|<strong><span style="color:blue">övning 9</span></strong>]]. En annan intressant frågeställning är: -->
+Denna fråga är föremål för undersökning i [[3.5_Övningar_till_Extremvärdesproblem#.C3.96vning_9|<strong><span style="color:blue">övning 9</span></strong>]]. En annan intressant frågeställning är:
-Denna fråga är föremål för undersökning i övning 9 som endast ingår i den mer omfattande delen av demosidan. En annan intressant frågeställning är:
 Råder även samma samband <math> \; 2 \, r \, = \, h \; </math> om man utgår från en konservburk med fast given volym och istället minimerar materialåtgången för konservburken?
@@ Rad 440: / Rad 439: @@
 == Ett ekonomiskt exempel ==
-<!-- Se [[3.5_Övningar_till_Extremvärdesproblem#.C3.96vning_7|<strong><span style="color:blue">övning 7</span></strong>]]. -->
+Se [[3.5_Övningar_till_Extremvärdesproblem#.C3.96vning_7|<strong><span style="color:blue">övning 7</span></strong>]].
-Se övning 7 som endast ingår i den mer omfattande delen av demosidan.