Potenser - Versionshistorik

Taifun den 20 juni 2015 kl. 19.55

2015-06-20T19:55:44Z

2015-06-01T13:25:32Z

2015-05-31T16:49:36Z

2015-05-31T16:47:24Z

2015-05-31T06:34:05Z

2015-05-31T06:30:25Z

2015-05-31T06:27:18Z

2015-05-31T06:25:19Z

2015-05-31T06:22:46Z

2015-05-31T06:20:10Z

@@ Rad 83: / Rad 83: @@
 <b><span style="color:#931136">Lagen om rationell exponent:</span></b> <big><math> \qquad\qquad a^{m \over n} \; = \; \sqrt[n]{a^m} \qquad\qquad </math></big>
-<b><span style="color:#931136">Specialfall <small><math>m=1</math></small> (<math>n</math>-te roten):</span></b> <big><math> \qquad\qquad a^{1 \over n} \; = \; \sqrt[n]{a} \qquad\qquad </math></big>
+<b><span style="color:#931136">Specialfall <small><math>m=1</math></small> (högre rötter):</span></b> <big><math> \qquad\quad\;\, a^{1 \over n} \; = \; \sqrt[n]{a} \qquad\qquad </math></big>
-</big></div> <!-- border-div2 -->
+----

← Äldre version		Versionen från 1 juni 2015 kl. 13.25
Rad 34:		Rad 34:


−	::::<big><math> a^{\color{Red} x} = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \quad \ \cdots \quad \cdot a}_{{\color{Red} x}\;\~~times~~} </math></big>	+	::::<big><math> a^{\color{Red} x} = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \quad \ \cdots \quad \cdot a}_{{\color{Red} x}\;{\rm gånger}} </math></big>

@@ Rad 128: / Rad 128: @@
 ::::<big><math> \displaystyle {a\,^{\color{Red} 5} \over a\,^{\color{Red} 3}} \; = \; {a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \; \over \; a \cdot a \cdot a} \; = \; a \cdot a \; = \; a\,^2 </math></big>
-Det sista bråket har förkortats med <math> \, a \cdot a \cdot a </math>. Vi kan direkt använda andra potenslagen:
+Det sista bråket har förkortats med <big><math> \, a \cdot a \cdot a </math></big>. Vi kan direkt använda andra potenslagen:
 ::::<big><math> \displaystyle {a\,^{\color{Red} 5} \over a\,^{\color{Red} 3}} \; = \; a\,^{{\color{Red} {5-3}}} \; = \; a\,^2 </math></big>

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2015 kl. 16.47
Rad 126:		Rad 126:


−	::::<big><math> \displaystyle {a\,^5 \over a\,^3} \; = \; {a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \; \over \; a \cdot a \cdot a} \; = \; a \cdot a \; = \; a\,^2 </math></big>	+	::::<big><math> \displaystyle {a\,^{\color{Red} 5} \over a\,^{\color{Red} 3}} \; = \; {a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \; \over \; a \cdot a \cdot a} \; = \; a \cdot a \; = \; a\,^2 </math></big>

	Det sista bråket har förkortats med <math> \, a \cdot a \cdot a </math>. Vi kan direkt använda andra potenslagen:		Det sista bråket har förkortats med <math> \, a \cdot a \cdot a </math>. Vi kan direkt använda andra potenslagen:

@@ Rad 88: / Rad 88: @@
 <div class="tolv"> <!-- tolv3a -->
-För enkelhets skull definierades potensbegreppet inledningsvis endast för positiva heltalsexponenter <math> \, x \, </math> och <math> \, y </math>. Men potenslagarna gäller även för negativa och rationella exponenter som behandlas längre fram. I lagen om negativ exponent antas <math> \, x > 0 </math>.
+För enkelhets skull definierades potensbegreppet inledningsvis endast för positiva heltalsexponenter <math> \, x \, </math> och <math> \, y </math>. Men potenslagarna gäller även för negativa och rationella exponenter som behandlas längre fram. I formuleringen "negativ exponent" antas <math> \, x > 0 </math>.
 </div> <!-- tolv3a -->

@@ Rad 70: / Rad 70: @@
-<div class="border-div2"><big>
+<div class="border-divblue"><big>
 <b><span style="color:#931136">Första potenslagen:</span></b> <big><math> \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad\qquad </math></big>
 ----

← Äldre version		Versionen från 31 maj 2015 kl. 06.27
Rad 92:		Rad 92:


−	== <b><span style="color:#931136">Bevis(idéer) av några potenslagar</span></b> ==	+	== <b><span style="color:#931136">Bevis(idéer) för några potenslagar</span></b> ==
	<div class="tolv"> <!-- tolv4 -->		<div class="tolv"> <!-- tolv4 -->

@@ Rad 158: / Rad 158: @@
 <div class="tolv"> <!-- tolv4a -->
-'''Påstående (Lagen om negativ exponent)''':
+'''Påstående (Lagen om negativ exponent, <math> \, x > 0 </math>)''':
 ::::<big><math> a^{-x} = \displaystyle{1 \over a^x} </math></big>

@@ Rad 22: / Rad 22: @@
 Det vanliga felet beror på att man blandar ihop två olika räkneoperationer: multiplikationen med att ta upphöjt till.
-Hjärnan associerar <math> \, 2 \, </math> och <math> \, 3 \, </math> till multiplikationstabellen och väljer blind <math> \, 6 \, </math>. I själva verket är <math> \, 2\,^3 \, </math> ingen [[1.1_Om_tal#Summa_.5C.28-.5C.29_Differens_.5C.28-.5C.29_Produkt_.5C.28-.5C.29_Kvot|<strong><span style="color:blue">produkt</span></strong>]] utan en potens.
+Hjärnan associerar <math> \, 2 \, </math> och <math> \, 3 \, </math> blind till multiplikationstabellen vilket ger <math> \, 6 \, </math>. I själva verket är <math> \, 2\,^3 \, </math> ingen [[1.1_Om_tal#Summa_.5C.28-.5C.29_Differens_.5C.28-.5C.29_Produkt_.5C.28-.5C.29_Kvot|<strong><span style="color:blue">produkt</span></strong>]] utan en potens.
 </div> <!-- tolv1 -->