Skillnad mellan versioner av "Teoretisk förklaring"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
{{Selected tab|[[Teoretisk förklaring|Teoretisk förklaring]]}} | {{Selected tab|[[Teoretisk förklaring|Teoretisk förklaring]]}} | ||
{{Not selected tab|[[Praktisk förklaring|Praktisk förklaring]]}} | {{Not selected tab|[[Praktisk förklaring|Praktisk förklaring]]}} | ||
| + | {{Not selected tab|[[Vad händer om man ändå dividerar med 0 ?|Vad händer om ... ?]]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| Rad 24: | Rad 25: | ||
| − | Ett annat sätt att förklara förbudet mot division med <math> \, 0 \, </math> är att uppfatta <strong><span style="color:red">divisionen</span></strong> som en <strong><span style="color:red">upprepad subtraktion</span></strong>. När vi delar <math> \, 12 \, </math> med <math> \, 4 \, </math> innebär det: | + | Ett annat sätt att förklara förbudet mot division med <math> \, 0 \, </math> är att uppfatta <strong><span style="color:red">divisionen</span></strong> som en <strong><span style="color:red">upprepad subtraktion</span></strong>. Se även [[1.2_Räkneordning#Varf.C3.B6r_g.C3.A5r_multiplikation_f.C3.B6re_addition.3F|<strong><span style="color:blue">Varför går multiplikation före addition?</span></strong>]] |
| + | |||
| + | När vi delar <math> \, 12 \, </math> med <math> \, 4 \, </math> innebär det: | ||
::<math> 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 </math> | ::<math> 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 </math> | ||
| − | + | Används denna tolkning av divisionen på <math> \, 12 / 0 \, </math> får man: | |
::<math> 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 </math> | ::<math> 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 </math> | ||
| − | Dvs man kan dra av hur många nollor som helst från <math> \, 12 \, </math> utan att det blir mindre. Med andra ord, en oändlig process ger inget resultat. | + | Dvs man kan dra av hur många nollor som helst från <math> \, 12 \, </math> utan att det blir mindre, vilket är ju meningen med division. Med andra ord, en oändlig process ger inget resultat. |
<b>Slutsats:</b> Operationen <math> 12 / 0 \,</math> och därmed division med <math> 0 \,</math> är omöjligt att genomföra. | <b>Slutsats:</b> Operationen <math> 12 / 0 \,</math> och därmed division med <math> 0 \,</math> är omöjligt att genomföra. | ||
</big> | </big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved. | ||
Nuvarande version från 27 maj 2015 kl. 11.46
| <-- Tillbaka till demosidan | Problemet | Teoretisk förklaring | Praktisk förklaring | Vad händer om ... ? |
Vad betyder \( 12 / 4 \) ?
- \[ 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 \]
Uppenbarligen är detta tal \( {\color{White} x} {\color{Red} {x = 3} {\color{White} x} } \) därför att \( {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 \).
Vad betyder \( 12 / 0 \) ?
- \[ 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 \]
Men det finns inget sådant tal \( {\color{Red} x} \) därför att \( {\color{White} x} {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 {\color{White} x} \neq 12 \).
Ett annat sätt att förklara förbudet mot division med \( \, 0 \, \) är att uppfatta divisionen som en upprepad subtraktion. Se även Varför går multiplikation före addition?
När vi delar \( \, 12 \, \) med \( \, 4 \, \) innebär det:
- \[ 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 \]
Används denna tolkning av divisionen på \( \, 12 / 0 \, \) får man:
- \[ 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 \]
Dvs man kan dra av hur många nollor som helst från \( \, 12 \, \) utan att det blir mindre, vilket är ju meningen med division. Med andra ord, en oändlig process ger inget resultat.
Slutsats: Operationen \( 12 / 0 \,\) och därmed division med \( 0 \,\) är omöjligt att genomföra.
Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
