Skillnad mellan versioner av "Praktisk förklaring"

Från mattekollen
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(30 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
Ta fram din miniräknare och mata in:
+
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 +
{{Not selected tab|[[Huvudsida|<-- Tillbaka till demosidan]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Varför får man inte dividera med 0 ?|Problemet]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Teoretisk förklaring|Teoretisk förklaring]]}}
 +
{{Selected tab|[[Praktisk förklaring|Praktisk förklaring]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Vad händer om man ändå dividerar med 0 ?|Vad händer om ... ?]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 +
|}
  
−
:::::<math> 1 \over 0 </math>
 
  
−
Du kommer att få <strong><span style="color:red">ERROR</span></strong>. Räknaren kan inte genomföra denna operation. Varför?
 
  
−
För att få reda på detta dela <math> 1\, </math> inte direkt med <math> 0\, </math> utan med små tal. Och låt dessa små tal bli mindre och mindre:
+
<big>
 +
Istället för att mata in i din miniräknare <math> \, 1 \, / \, 0-</math> för då får du <strong><span style="color:red">ERROR</span></strong> <math>-</math> dela <math> 1\, </math> inte direkt med <math> 0\, </math> utan med små tal.
  
−
::::::::{| class="wikitable"
+
Fortsätt med att låta de små tal som du delar med, bli mindre och mindre, se tabellen. Eller rita grafen <math> \,\displaystyle y ={1 \over x} \, </math> och titta på <math>\, x \rightarrow 0 \,</math>:
 +
 
 +
<table>
 +
<tr>
 +
  <td>
 +
::::{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
 
! <math> x\, </math> || <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>
 
! <math> x\, </math> || <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>
Rad 31: Rad 43:
 
| align=center| <math> \rightarrow 0 </math> ||align=center| <math> \rightarrow \infty </math>  
 
| align=center| <math> \rightarrow 0 </math> ||align=center| <math> \rightarrow \infty </math>  
 
|}
 
|}
 +
</td>
 +
  <td><math> \qquad\qquad\qquad </math></td>
 +
  <td>[[Image: Praktisk forklaring.jpg]]</td>
 +
</tr>
 +
</table>
 +
 +
Både tabellen och grafen visar: Ju mindre <math> x\, </math> blir desto större blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>. I gränsfallet <math> x = 0\, </math> blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> oändligt stort.
 +
 +
Man säger: <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> går mot oändligheten när <math> \, x\, </math> går mot <math> \, 0\, </math>. <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> går mot oändligheten utan att nå den någonsin.
 +
 +
<math> \infty </math> är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange <math> \infty </math> som ett tal.
 +
 +
Vilket tal man än anger så kan man alltid lägga <math> \, 1 \, </math> till det och få ett tal som är större. Så kan man hålla på i evighet.
 +
 +
Därför är <math> \infty </math> inte något tal som man kan räkna med.
 +
 +
<b>Slutsats:</b> <big><big><math> {\color{White} x} {1 \over 0} </math></big></big> är inget tal och därmed inte definierat.
 +
</big>
 +
 +
 +
 +
  
−
Experimentet visar: Ju mindre <math> x\, </math> blir desto större blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>. I gränsfallet <math> x = 0\, </math> blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> oändligt stort.
 
  
−
<math> \infty </math> är symbolen för oändligheten. Men det är <strong><span style="color:red">fel</span></strong> att skriva:
 
  
−
:<math> {\rm {\color{Red} {OBS!\;Fel:}}} \quad\; {1 \over 0} = \infty </math>
 
  
−
Detta är ingen korrekt matematisk notation. Ett tal kan inte vara lika med <math> \infty </math> därför att <math> \infty </math> inte är något tal utan endast en symbol. Korrekt ser det ut så här:
 
  
−
:<math> {\rm {\color{Red} {Rätt:}}} \qquad\quad\, {1 \over x} \to \infty \quad {\rm när} \quad x \to 0 </math>
 
  
−
Och läses så här <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> går mot <math> \infty </math> när <math> x\, </math> går mot <math> 0\, </math>.
 
  
−
<b>Slutsats:</b> <big><big><math> {\color{White} x} {1 \over 0} </math></big></big> är inget tal och därför inte definierat.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 27 maj 2015 kl. 11.46

       <-- Tillbaka till demosidan          Problemet          Teoretisk förklaring          Praktisk förklaring          Vad händer om ... ?      


Istället för att mata in i din miniräknare \( \, 1 \, / \, 0-\) för då får du ERROR \(-\) dela \( 1\, \) inte direkt med \( 0\, \) utan med små tal.

Fortsätt med att låta de små tal som du delar med, bli mindre och mindre, se tabellen. Eller rita grafen \( \,\displaystyle y ={1 \over x} \, \) och titta på \(\, x \rightarrow 0 \,\):

\( x\, \) \( {1 \over x} \)
\( 0,1\, \) \( 10\, \)
\( 0,01\, \) \( 100\, \)
\( 0,001\, \) \( 1000\, \)
\( 0,000\,1 \) \( 10\,000 \)
\( 0,000\,01 \) \( 100\,000 \)
\( 0,000\,001 \) \( 1\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,1 \) \( 10\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,01 \) \( 100\,000\,000 \)
\( \cdots \) \( \cdots \)
\( \rightarrow 0 \) \( \rightarrow \infty \)
\( \qquad\qquad\qquad \) Praktisk forklaring.jpg

Både tabellen och grafen visar: Ju mindre \( x\, \) blir desto större blir \( {1 \over x} \). I gränsfallet \( x = 0\, \) blir \( {1 \over x} \) oändligt stort.

Man säger: \( {1 \over x} \) går mot oändligheten när \( \, x\, \) går mot \( \, 0\, \). \( {1 \over x} \) går mot oändligheten utan att nå den någonsin.

\( \infty \) är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange \( \infty \) som ett tal.

Vilket tal man än anger så kan man alltid lägga \( \, 1 \, \) till det och få ett tal som är större. Så kan man hålla på i evighet.

Därför är \( \infty \) inte något tal som man kan räkna med.

Slutsats: \( {\color{White} x} {1 \over 0} \) är inget tal och därmed inte definierat.






Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=Praktisk_förklaring&oldid=25393"