Skillnad mellan versioner av "Övningar till Potenser"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (18 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
== <b><span style="color:#931136">Övning 1</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Övning 1</span></b> == | ||
| − | Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna | + | Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna: |
| − | + | ||
| + | |||
a) <math> x^4 \cdot x^{-2} / x </math> | a) <math> x^4 \cdot x^{-2} / x </math> | ||
| Rad 33: | Rad 34: | ||
== <b><span style="color:#931136">Övning 2</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Övning 2</span></b> == | ||
Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar: | Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar: | ||
| + | |||
a) Gäller <math> (a+b)^2 = a^2 + b^2\, </math>? T.ex. stämmer det att <math> (3+4)^2 = 3^2 + 4^2\, </math>? | a) Gäller <math> (a+b)^2 = a^2 + b^2\, </math>? T.ex. stämmer det att <math> (3+4)^2 = 3^2 + 4^2\, </math>? | ||
| Rad 57: | Rad 59: | ||
== <b><span style="color:#931136">Övning 3</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Övning 3</span></b> == | ||
Skriv om följande uttryck till en potens <math> a^x\, </math> av en enda bas. Avgör först vilken bas <math> a\, </math> som kan vara lämplig: | Skriv om följande uttryck till en potens <math> a^x\, </math> av en enda bas. Avgör först vilken bas <math> a\, </math> som kan vara lämplig: | ||
| + | |||
a) <math> 8^2 \cdot 4^3 </math> | a) <math> 8^2 \cdot 4^3 </math> | ||
| Rad 72: | Rad 75: | ||
== <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> == | ||
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| + | |||
a) <math> \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} </math> | a) <math> \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} </math> | ||
| Rad 92: | Rad 96: | ||
| − | <Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5- | + | <Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5-7</span></Big></Big></Big> |
| + | |||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | == <b><span style="color:#931136">Övning | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> == |
Lös följande ekvationer: | Lös följande ekvationer: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | a) <math> x^3 \; = \; 27 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | b) <math> x^{1 \over 4} \; = \; 2 </math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | c) <math> 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x + \; = \; 36 </math> | ||
| + | |||
| + | {{#NAVCONTENT:Lösning|Denna lösning ingår inte i demon.}} | ||
| + | <!-- {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.5 Svar 5b|Lösning 5a|1.5 Lösning 5a|Svar 5b|1.5 Svar 5b|Lösning 5b|1.5 Lösning 5b|Svar 5c|1.5 Svar 5c|Lösning 5c|1.5 Lösning 5c}} --> </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 6</span></b> == | ||
| + | Lös följande ekvationer: | ||
| + | |||
a) <math> (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 </math> | a) <math> (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 </math> | ||
| Rad 108: | Rad 131: | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.5 Svar 5a|Lösning 6a|1.5 Lösning 5a|Svar 6b|1.5 Svar 5b|Lösning 6b|1.5 Lösning 5b|Svar 6c|1.5 Svar 5c|Lösning 6c|1.5 Lösning 5c}}</div> |
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | == <b><span style="color:#931136">Övning | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> == |
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats. | Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats. | ||
| Rad 119: | Rad 142: | ||
b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt. | b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt. | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.5 Svar 6a|Lösning 7a|1.5 Lösning 6a|Svar 7b|1.5 Svar 6b|Lösning 7b|1.5 Lösning 6b}}</div> |
| − | <Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: | + | <Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 8-9</span></Big></Big></Big> |
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | == <b><span style="color:#931136">Övning | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 8</span></b> == |
| − | Övning | + | Övning 7 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats? |
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det? | a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det? | ||
| Rad 135: | Rad 158: | ||
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning. | b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning. | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.5 Svar 7a|Lösning 8a|1.5 Lösning 7a|Svar 8b|1.5 Svar 7b|Lösning 8b|1.5 Lösning 7b}}</div> |
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | == <b><span style="color:#931136">Övning | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 9</span></b> == |
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen <math> y \, </math> avtar med tiden <math> x \, </math> enligt följande: | En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen <math> y \, </math> avtar med tiden <math> x \, </math> enligt följande: | ||
| Rad 155: | Rad 178: | ||
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker. | b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker. | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.5 Svar 8a|Lösning 9a|1.5 Lösning 8a|Svar 9b|1.5 Svar 8b|Lösning 9b|1.5 Lösning 8b}}</div> |
| − | <!-- | + | <!-- = Facit = |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | = Facit = | + | |
== 1a) == | == 1a) == | ||
Nuvarande version från 29 maj 2015 kl. 19.06
| <-- Tillbaka till Polynom | Genomgång | Övningar |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna:
a) \( x^4 \cdot x^{-2} / x \)
b) \( \displaystyle {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} \)
c) \( (25\,x^2)^{1/2} \)
d) \( \displaystyle {(x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3} \)
Hämtar...
Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar:
a) Gäller \( (a+b)^2 = a^2 + b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (3+4)^2 = 3^2 + 4^2\, \)?
b) Gäller \( (a-b)^2 = a^2 - b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (5-4)^2 = 5^2 - 4^2\, \)?
c) Gäller \( \sqrt{a^2+b^2} = a + b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{5^2+4^2} = 5 + 4 \)?
d) Gäller \( \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{9 \cdot 4} = 3 \cdot 2 \)?
e) Gäller \( \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{4 + 36} = 2 + 6 \)?
f) Gäller \( x^3 \cdot y^2 = (x \cdot y)^5 \)? T.ex. stämmer det att \( 2^3 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^5 \)?
Övning 3
Skriv om följande uttryck till en potens \( a^x\, \) av en enda bas. Avgör först vilken bas \( a\, \) som kan vara lämplig:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)
c) \( \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} \)
b) \( \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} \)
c) \( \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} \)
- Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
C-övningar: 5-7
Övning 5
Lös följande ekvationer:
a) \( x^3 \; = \; 27 \)
b) \( x^{1 \over 4} \; = \; 2 \)
c) \( 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x + \; = \; 36 \)
Övning 6
Lös följande ekvationer:
a) \( (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 \)
b) \( (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 \)
c) \( 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, \)
Övning 7
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats.
a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Ange bankens årsränta med två decimaler.
b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt.
A-övningar: 8-9
Övning 8
Övning 7 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning.
Övning 9
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen \( y \, \) avtar med tiden \( x \, \) enligt följande:
- \[ y = c \cdot a^x \]
där \( a \, \) och \( c \, \) är vissa konstanter som måste bestämmas. Denna typ av funktion är därför en ansats till en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Följande fakta kan användas för att bestämma konstanterna \( a \, \) och \( c \, \):
1. Kaffets temperatur var 94,3 º C när det hälldes i termosen.
2. Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C.
a) Bestäm konstanterna \( a \, \) och \( c \, \) i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen \( y \, \) är en exponentialfunktion av tiden \( x \, \). Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet.
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker.
Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
