Skillnad mellan versioner av "Praktisk förklaring"

Från mattekollen
Hoppa till: navigering, sök
(Skapade sidan med '== Varför är division med 0 inte definierad? == Både i rationella tal och rationella uttryck får nämnaren inte bli <math> 0\, </math> eftersom division med <math> 0\, </...')
 
m
 
(32 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
== Varför är division med 0 inte definierad? ==
+
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 +
{{Not selected tab|[[Huvudsida|<-- Tillbaka till demosidan]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Varför får man inte dividera med 0 ?|Problemet]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Teoretisk förklaring|Teoretisk förklaring]]}}
 +
{{Selected tab|[[Praktisk förklaring|Praktisk förklaring]]}}
 +
{{Not selected tab|[[Vad händer om man ändå dividerar med 0 ?|Vad händer om ... ?]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 +
|}
  
−
Både i rationella tal och rationella uttryck får nämnaren inte bli <math> 0\, </math> eftersom division med <math> 0\, </math> inte är definierad.
 
  
−
<strong><span style="color:red">Division med 0</span></strong> är den viktigaste "förbjudna" operationen i matematiken. Men vad beror det på att det är "förbjudet"? När vi besvarar denna fråga kommer vi också att inse att det snarare är en omöjlighet än ett förbud.
 
  
 +
<big>
 +
Istället för att mata in i din miniräknare <math> \, 1 \, / \, 0-</math> för då får du <strong><span style="color:red">ERROR</span></strong> <math>-</math> dela <math> 1\, </math> inte direkt med <math> 0\, </math> utan med små tal.
  
−
=== Praktisk förklaring ===
+
Fortsätt med att låta de små tal som du delar med, bli mindre och mindre, se tabellen. Eller rita grafen <math> \,\displaystyle y ={1 \over x} \, </math> och titta på <math>\, x \rightarrow 0 \,</math>:
  
−
Ta fram din miniräknare och mata in:
+
<table>
−
 
+
<tr>
−
:::::<math> 1 \over 0 </math>
+
  <td>
−
 
+
::::{| class="wikitable"
−
Du kommer att få <strong><span style="color:red">ERROR</span></strong>. Räknaren kan inte genomföra denna operation. Varför?
+
−
 
+
−
Fortsätt dina experiment med räknaren genom att dela <math> 1\, </math> inte direkt med <math> 0\, </math> utan med små tal. Och låt dessa små tal bli mindre och mindre:
+
−
 
+
−
::::::::{| class="wikitable"
+
 
|-
 
|-
 
! <math> x\, </math> || <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>
 
! <math> x\, </math> || <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>
Rad 40: Rad 43:
 
| align=center| <math> \rightarrow 0 </math> ||align=center| <math> \rightarrow \infty </math>  
 
| align=center| <math> \rightarrow 0 </math> ||align=center| <math> \rightarrow \infty </math>  
 
|}
 
|}
 +
</td>
 +
  <td><math> \qquad\qquad\qquad </math></td>
 +
  <td>[[Image: Praktisk forklaring.jpg]]</td>
 +
</tr>
 +
</table>
  
−
Experimentet visar: Ju mindre <math> x\, </math> blir desto större blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>. I gränsfallet <math> x = 0\, </math> blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> oändligt stort.  
+
Både tabellen och grafen visar: Ju mindre <math> x\, </math> blir desto större blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big>. I gränsfallet <math> x = 0\, </math> blir <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> oändligt stort.
−
 
+
−
<math> \infty </math> är symbolen för oändligheten. Men det är <strong><span style="color:red">fel</span></strong> att skriva:
+
  
−
:<math> {\rm {\color{Red} {OBS!\;Fel:}}} \quad\; {1 \over 0} = \infty </math>
+
Man säger: <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> går mot oändligheten när <math> \, x\, </math> går mot <math> \, 0\, </math>. <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> går mot oändligheten utan att nå den någonsin.
  
−
Detta är ingen korrekt matematisk notation. Ett tal kan inte vara lika med <math> \infty </math> därför att <math> \infty </math> inte är något tal utan endast en symbol. Korrekt ser det ut så här:
+
<math> \infty </math> är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange <math> \infty </math> som ett tal.
  
−
:<math> {\rm {\color{Red} {Rätt:}}} \qquad\quad\, {1 \over x} \to \infty \quad {\rm när} \quad x \to 0 </math>
+
Vilket tal man än anger så kan man alltid lägga <math> \, 1 \, </math> till det och få ett tal som är större. Så kan man hålla på i evighet.
  
−
Och läses så här <big><big><math> {1 \over x} </math></big></big> går mot <math> \infty </math> när <math> x\, </math> går mot <math> 0\, </math>.
+
Därför är <math> \infty </math> inte något tal som man kan räkna med.
  
−
<b>Slutsats:</b> <big><big><math> {\color{White} x} {1 \over 0} </math></big></big> är inget tal och därför inte definierat.
+
<b>Slutsats:</b> <big><big><math> {\color{White} x} {1 \over 0} </math></big></big> är inget tal och därmed inte definierat.
 +
</big>
  
  
−
=== Teoretisk förklaring ===
 
  
−
Vad betyder <math> 12 / 4  </math> ?
 
  
−
::<math> 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 </math>
 
  
−
Uppenbarligen är detta tal <math> {\color{White} x} {\color{Red} {x = 3} {\color{White} x} } </math> därför att <math> {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 </math>.
 
  
  
−
Vad betyder <math> 12 / 0  </math> ?
 
  
−
::<math> 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 </math>
 
  
−
Men det finns inget sådant tal <math> {\color{Red} x} </math> därför att <math> {\color{White} x} {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 {\color{White} x} \neq 12 </math>.
 
  
  
−
<b>Slutsats:</b> &nbsp;&nbsp;&nbsp; Operationen <math> 12 / 0 \,</math> och därmed division med <math> 0 \,</math> är omöjligt att genomföra.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 27 maj 2015 kl. 11.46

       <-- Tillbaka till demosidan          Problemet          Teoretisk förklaring          Praktisk förklaring          Vad händer om ... ?      


Istället för att mata in i din miniräknare \( \, 1 \, / \, 0-\) för då får du ERROR \(-\) dela \( 1\, \) inte direkt med \( 0\, \) utan med små tal.

Fortsätt med att låta de små tal som du delar med, bli mindre och mindre, se tabellen. Eller rita grafen \( \,\displaystyle y ={1 \over x} \, \) och titta på \(\, x \rightarrow 0 \,\):

\( x\, \) \( {1 \over x} \)
\( 0,1\, \) \( 10\, \)
\( 0,01\, \) \( 100\, \)
\( 0,001\, \) \( 1000\, \)
\( 0,000\,1 \) \( 10\,000 \)
\( 0,000\,01 \) \( 100\,000 \)
\( 0,000\,001 \) \( 1\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,1 \) \( 10\,000\,000 \)
\( 0,000\,000\,01 \) \( 100\,000\,000 \)
\( \cdots \) \( \cdots \)
\( \rightarrow 0 \) \( \rightarrow \infty \)
\( \qquad\qquad\qquad \) Praktisk forklaring.jpg

Både tabellen och grafen visar: Ju mindre \( x\, \) blir desto större blir \( {1 \over x} \). I gränsfallet \( x = 0\, \) blir \( {1 \over x} \) oändligt stort.

Man säger: \( {1 \over x} \) går mot oändligheten när \( \, x\, \) går mot \( \, 0\, \). \( {1 \over x} \) går mot oändligheten utan att nå den någonsin.

\( \infty \) är symbolen för oändligheten. Det är omöjligt att ange \( \infty \) som ett tal.

Vilket tal man än anger så kan man alltid lägga \( \, 1 \, \) till det och få ett tal som är större. Så kan man hålla på i evighet.

Därför är \( \infty \) inte något tal som man kan räkna med.

Slutsats: \( {\color{White} x} {1 \over 0} \) är inget tal och därmed inte definierat.






Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=Praktisk_förklaring&oldid=25393"