Skillnad mellan versioner av "Teoretisk förklaring"

\[ 12 / 4 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 4 = 12 \]

Uppenbarligen är detta tal \( {\color{White} x} {\color{Red} {x = 3} {\color{White} x} } \) därför att \( {\color{Red} 3} \cdot 4 = 12 \).

Vad betyder \( 12 / 0 \) ?

\[ 12 / 0 = {\color{Red} x} \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;}{\color{Red} x}\; {\rm så\;att\;} {\color{Red} x} \cdot 0 = 12 \]

Men det finns inget sådant tal \( {\color{Red} x} \) därför att \( {\color{White} x} {\color{Red} x} \cdot 0 = 0 {\color{White} x} \neq 12 \).

Ett annat sätt att förklara förbudet mot division med \( \, 0 \, \) är att uppfatta divisionen som en upprepad subtraktion. Se även Varför går multiplikation före addition?

När vi delar \( \, 12 \, \) med \( \, 4 \, \) innebär det:

\[ 12 \; \underbrace{- \, 4 \, - \, 4 \, - \, 4}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm dvs} \qquad 12 \, / \, 4 \; = \; {\color{Red} 3}\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 \]

Används denna tolkning av divisionen på \( \, 12 / 0 \, \) får man:

\[ 12 \; - \, 0 \, - \, 0 \, - \, \ldots - \, 0 \; = \; 12 \]

Dvs man kan dra av hur många nollor som helst från \( \, 12 \, \) utan att det blir mindre, vilket är ju meningen med division. Med andra ord, en oändlig process ger inget resultat.