Skillnad mellan versioner av "1.5 Lathund till Bråkräkning"

Från mattekollen
Hoppa till: navigering, sök
(Skapade sidan med '__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Not selected tab|1.4 Negati...')
 
m
Rad 3: Rad 3:
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
{{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.4 Negativa tal| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
−
{{Selected tab|[[1.5 Tal i bråkform|Genomgång]]}}
+
{{Not selected tab|[[1.5 Bråkräkning|Genomgång]]}}
−
{{Not selected tab|[[1.5 Lathund till Bråkräkning|Lathund]]}}
+
{{Not selected tab|[[1.5 Quiz till Bråkräkning|Quiz]]}}
−
<!-- {{Not selected tab|[[1.5 Quiz i bråkräkning|Quiz]]}} -->
+
{{Not selected tab|[[1.5 Övningar till Bråkräkning|Övningar]]}}
−
{{Not selected tab|[[1.5 Övningar i bråkräkning|Övningar]]}}
+
{{Selected tab|[[1.5 Lathund till Bråkräkning|Lathund]]}}
−
{{Not selected tab|[[1.5 Svårare övningar i bråk|Svårare övningar]]}}
+
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 +
|}
 +
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 +
{{Not selected tab|     }}
 +
{{Not selected tab|     }}
 +
{{Not selected tab|    }}
 +
{{Not selected tab|    }}
 
{{Not selected tab|[[1.6 Delbarhet, primtal och faktorisering|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 
{{Not selected tab|[[1.6 Delbarhet, primtal och faktorisering|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
  
−
<br>
 
  
−
<math> \qquad\qquad </math><div class="ovnE">
+
<math> \qquad\quad </math><div class="ovnE">
 
[[Image: Bild Tal i brakform 30.jpg]]
 
[[Image: Bild Tal i brakform 30.jpg]]
  
−
Bråkstrecket betyder division:
+
Bråkstreckets betydelse:
  
 
<big><math> \quad\; \displaystyle \frac{{\color{Limegreen} 3}}{{\color{Red} 4}} \; = \; {\color{Limegreen} 3} \, / \, {\color{Red} 4} \; = \; 0,75 </math></big>
 
<big><math> \quad\; \displaystyle \frac{{\color{Limegreen} 3}}{{\color{Red} 4}} \; = \; {\color{Limegreen} 3} \, / \, {\color{Red} 4} \; = \; 0,75 </math></big>
 
</div>
 
</div>
  
−
<big>
 
−
Generellt
 
−
<div class="border-divblue">
 
−
Alla tal i bråkform kan skrivas i decimalform,
 
  
−
men inte tvärtom.
+
== <b><span style="color:#931136">Förkortning av bråk</span></b> ==
−
</div>
+
−
</big>
+
−
 
+
−
Ex.:
+
−
<big>
+
−
 
+
−
<math>\frac{1}{3}</math> är ett tal i bråkform som kan skrivas i decimalform<span>:</span> <math>0,333\ldots</math>
+
−
 
+
−
Men <math>\sqrt{2} = 1,414213\ldots</math> kan inte anges i bråkform, eftersom<span>:</span>
+
−
 
+
−
<math>\sqrt{2}</math> har en <b><span style="color:red">oändlig</span></b> [[1.3_Decimaltal%2B#Icke-periodisk_decimalutveckling|<b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>]].
+
−
 
+
−
<math>\sqrt{2}\;</math> är  ett exempel på ett <b><span style="color:red">irrationellt tal</span></b>, se [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|<b><span style="color:blue">Olika typer av tal</span></b>]].
+
−
 
+
−
Tal i bråkform är synonym till <b><span style="color:red">rationella tal</span></b>.
+
−
</big>
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
= <b><span style="color:#931136">Heltal som bråk</span></b> =
+
−
<div class="ovnE">
+
−
<big><math> \qquad \displaystyle  9 \; = \; \frac{9}{1} \qquad </math></big>
+
−
</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
<big>
+
−
Generellt
+
−
<div class="border-divblue">
+
−
Alla heltal kan skrivas i bråkform med nämnaren <math> {\color{Red} 1} \, </math>.
+
−
 
+
−
Slutsats: Alla heltal är även rationella tal, dvs
+
−
 
+
−
Mängden av alla heltal är <b>delmängd</b> i mängden
+
−
 
+
−
av alla rationella tal, se [[1.1_Om_tal#Olika_typer_av_tal|<b><span style="color:blue">Olika typer av tal</span></b>]].
+
−
</div>
+
−
</big>
+
−
 
+
−
 
+
−
= <b><span style="color:#931136">Blandad form</span></b> =
+
−
<br>
+
−
<div class="ovnA">
+
−
<big>Bråk vars täljare > nämnare kan skrivas i blandad form.</big>
+
−
</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
<big>
+
−
<b><span style="color:#931136">Omvandling av bråk till blandad form</span></b>
+
−
</big>
+
−
<div class="ovnC">
+
−
<big>Skriv <math> \; \frac{7}{2} \; </math> i blandad form:</big>
+
−
 
+
−
<math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \; \color {Limegreen} 3 \,, {\rm rest} \; 1 \; = \; \boxed{\color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2}} \quad </math>
+
−
 
+
−
<math> \quad </math> Eller använd miniräknare<span style="color:black">:</span>
+
−
 
+
−
<math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \quad\; 3,5 \quad\; = \; \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \quad </math>
+
−
</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
<big>
+
−
<b><span style="color:#931136">Omvandling av blandad form till bråk</span></b>
+
−
</big>
+
−
<div class="ovnE">
+
−
Skriv den blandade formen till bråk<span>:</span>
+
−
 
+
−
<math> \quad \displaystyle \boxed{\color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2}} \;\; = \;\; \frac{\color {Limegreen} 3 \, \cdot \color {Red} 2 \quad + \quad 1}{\color {Red} 2} \;\; = \;\; \frac{7}{\color {Red} 2} </math>
+
−
 
+
−
<math> \quad </math> Därför att<span style="color:black">:</span>
+
−
 
+
−
<math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} = \frac{\color {Limegreen} 3}{1} + \frac{1}{\color {Red} 2} \; = </math>
+
−
 
+
−
<math> \qquad\;\;\, \displaystyle \; = \; \frac{\color {Limegreen} 3 \cdot \color {Red} 2}{1 \cdot \color {Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \frac{6}{\color{Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color{Red} 2} \; = \; \frac{7}{\color{Red} 2} </math>
+
−
</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
<big>
+
−
<b><span style="color:#931136">Regeln</span></b>
+
−
<div class="border-divblue">
+
−
 
+
−
<math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} a\;\frac{b}{\color {Red} c} \quad = \quad \frac{\color {Limegreen} a \, \cdot \color {Red} c \quad + \quad b}{\color {Red} c} \quad </math>
+
−
</div>
+
−
</big>
+
−
 
+
−
 
+
−
<big>
+
−
<b><span style="color:#931136">Förklaring för <math> \; + \; </math> i de två rutorna ovan</span></b>
+
−
<div class="ovnA">
+
−
I blandade former står mellan heltalet och
+
−
 
+
−
bråket ett <b><span style="color:red">osynligt</span></b> <big><big><span style="color:red">+</span></big></big>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 </math> <big><big><span style="color:red">+</span></big></big> <math> \displaystyle \frac{1}{\color {Red} 2} \quad </math>
+
−
 
+
−
Läs därför: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; "Tre <b><span style="color:red">och</span></b> en halv"
+
−
</div>
+
−
</big>
+
−
 
+
−
 
+
−
= <b><span style="color:#931136">Förkortning av bråk</span></b> =
+
 
<br><div class="ovnC">
 
<br><div class="ovnC">
 
<big>Förkorta bråken så långt som möjligt:</big>
 
<big>Förkorta bråken så långt som möjligt:</big>
  
−
<b>1)</b> <math> \quad \displaystyle \frac{2}{4} \; = \; \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{\color{Red} 2}}{2 \cdot \cancel{\color{Red} 2}}  \; = \; \frac{1}{2} </math>  
+
<math> \quad \displaystyle \frac{2}{4} \; = \; \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{\color{Red} 2}}{2 \cdot \cancel{\color{Red} 2}}  \; = \; \frac{1}{2} </math>  
  
−
<b>2)</b> <math> \quad \displaystyle \frac{6}{9} \; = \; \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} \; = \; \frac{2 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}{3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}  \; = \; \frac{2}{3} </math>
+
<math> \quad \displaystyle \frac{6}{9} \; = \; \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} \; = \; \frac{2 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}{3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}  \; = \; \frac{2}{3} </math>  
−
 
+
−
<b>3)</b> <math> \quad \displaystyle \frac{10}{15} \; = \; \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} \; = \; \; \frac{2 \cdot \cancel{\color{Red} 5}}{3 \cdot \cancel{\color{Red} 5}} \; = \; \frac{2}{3} </math>
+
−
 
+
−
<b>4)</b> <math> \quad \displaystyle \frac{8}{24} \; = \; \frac{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 4}{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 12} \, = \, \frac{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 2}{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 6} \, = \, \frac{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 1}{\cancel{\color{Red} 2} \cdot 3} \, = \, \frac{1}{3} </math>
+
  
 
<b>Metoden:</b>
 
<b>Metoden:</b>
Rad 147: Rad 47:
  
  
−
<big>
+
== <b><span style="color:#931136">Förlängning av bråk</span></b> ==
−
<b><span style="color:#931136">Rekommendation</span></b>
+
−
<div class="border-divblue">
+
−
Förkorta alltid ett bråk när det är möjligt för att få
+
−
 
+
−
mindre tal och därmed minska risken för felräknning.
+
−
</div>
+
−
</big>
+
−
 
+
−
 
+
−
= <b><span style="color:#931136">Förlängning av bråk</span></b> =
+
 
<br>
 
<br>
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
 
<big>Förläng bråken:</big>
 
<big>Förläng bråken:</big>
  
−
<b>1)</b> <math> \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 3}}{4 \cdot {\color{Red} 3}}  \; = \; \frac{9}{12} </math>  
+
<math> \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 3}}{4 \cdot {\color{Red} 3}}  \; = \; \frac{9}{12} </math>  
  
−
<b>2)</b> <math> \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; = \; \frac{2 \cdot {\color{Red} 4}}{3 \cdot {\color{Red} 4}}  \; = \; \frac{8}{12} </math>  
+
<math> \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; = \; \frac{2 \cdot {\color{Red} 4}}{3 \cdot {\color{Red} 4}}  \; = \; \frac{8}{12} </math>  
  
−
<b>3)</b> <math> \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 5}}{4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{15}{20} \; = \; \frac{15 \cdot {\color{Red} 5}}{20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{75}{100} </math>
+
<math> \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 5}}{4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{15}{20} \; = \; \frac{15 \cdot {\color{Red} 5}}{20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{75}{100} </math>
−
 
+
−
<b>4)</b> <math> \quad \displaystyle {1 \over 8} \; = \; {1 \cdot {\color{Red} 5} \over 8 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {5 \over 40} \; = \; {5 \cdot {\color{Red} 5} \over 40 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {25 \over 200} \; = </math>
+
−
 
+
−
<math> \qquad\quad\; \displaystyle = \; {25 \cdot {\color{Red} 5} \over 200 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; {125 \over 1\,000} </math>
+
  
 
<b>Metoden:</b>
 
<b>Metoden:</b>
Rad 178: Rad 64:
  
  
−
<big>
+
== <b><span style="color:#931136">Addition och subtraktion av bråk</span></b> ==
−
<b><span style="color:#931136">Slutsats</span></b>
+
−
<div class="border-divblue">
+
−
Både förkortning och förlängning bibehåller
+
−
 
+
−
bråkets <b><span style="color:red">värde</span></b>.
+
−
</div>
+
−
</big>
+
−
 
+
−
 
+
−
= <b><span style="color:#931136">När ska man förlänga bråk?</span></b> =
+
−
<div class="ovnA">
+
−
<b>1) &nbsp;&nbsp; Jämförelse av bråk:</b>
+
−
 
+
−
Ex.: Vilket av bråken är större<span style="color:black">:</span> <math> \quad \displaystyle \frac{3}{4} \quad </math> eller <math> \quad \displaystyle \frac{2}{3} \quad </math> ?
+
−
 
+
−
Det kan man bara avgöra genom att förlänga dem till sam-
+
−
 
+
−
ma nämnare, se [[1.5_Br%C3%A5kr%C3%A4kning#F.C3.B6rl.C3.A4ngning_av_br.C3.A5k|<b><span style="color:#931136">Förlängnng av bråk</span></b>]], ex. 1 och 2<span style="color:black">:</span>
+
−
 
+
−
<math> \qquad\;\; \displaystyle \frac{9}{12} \, > \, \frac{8}{12} \qquad \implies \qquad\displaystyle \frac{3}{4} \, > \, \frac{2}{3} </math>
+
−
 
+
−
<b>2) &nbsp;&nbsp; Addition av bråk med olika nämnare:</b>
+
−
 
+
−
Se nedan: &nbsp; <b><span style="color:#931136">Fall 2 Bråk med olika nämnare</span></b>.
+
−
</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
= <b><span style="color:#931136">Addition och subtraktion av bråk</span></b> =
+
 
<br>
 
<br>
−
<big><big><b><span style="color:#931136">Fall 1 &nbsp; Bråk med samma nämnare</span></b></big></big>
+
<big><big><b><span style="color:#931136">Fall 1 &nbsp; Lika nämnare</span></b></big></big>
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
 
<math> \quad \displaystyle \frac{1}{\color{Red} 5} \; + \; \frac{3}{\color{Red} 5} \; = \; \frac{4}{\color{Red} 5} </math>  
 
<math> \quad \displaystyle \frac{1}{\color{Red} 5} \; + \; \frac{3}{\color{Red} 5} \; = \; \frac{4}{\color{Red} 5} </math>  
Rad 219: Rad 77:
  
 
<big>
 
<big>
−
<b><span style="color:#931136">Regeln för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">samma</span> nämnare</span></b>
+
<b><span style="color:#931136">Regeln för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">lika</span> nämnare:</span></b>
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
  
Rad 229: Rad 87:
  
  
−
<big><big><b><span style="color:#931136">Fall 2 &nbsp; Bråk med olika nämnare</span></b></big></big>
+
<big><big><b><span style="color:#931136">Fall 2 &nbsp; Olika nämnare</span></b></big></big>
−
<div class="ovnC">
+
<div class="ovnE">
 
<math> \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{3} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{2 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \; = \; </math>  
 
<math> \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{3} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{2 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \; = \; </math>  
  
Rad 246: Rad 104:
  
 
<big>
 
<big>
−
<b><span style="color:#931136">Produktmetoden för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">olika</span> nämnare</span></b>
+
<b><span style="color:#931136">Regeln för add./subtr. av bråk med <span style="color:red">olika</span> nämnare:</span></b>
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
−
<b>1)&nbsp;</b>Förläng bråken så att de får en <b><span style="color:red">gemen-</span></b>
+
Förläng bråken så att de får en <b><span style="color:red">gemen-</span></b>
  
−
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<b><span style="color:red">sam nämnare</span></b> ( = nämnarnas <b><span style="color:#931136">produkt</span></b>).
+
<b><span style="color:red">sam nämnare</span></b> (oftast nämnarnas produkt).
  
−
<b>2)&nbsp;</b>Ta över den gemensamma nämnaren.
+
Använd <b><span style="color:#931136">regeln för add./subtr. av bråk</span></b>
  
−
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Addera/subtrahera täljarna.
+
<b><span style="color:#931136">med <span style="color:red">lika</span> nämnare</span></b>.
 
</div>
 
</div>
 
</big>
 
</big>
  
  
−
= <b><span style="color:#931136"><small>En  bättre metod:</small><br><br>Minsta gemensamma nämnare (MGN)</span></b> =
+
== <b><span style="color:#931136">Multiplikation av bråk</span></b> ==
−
<div class="ovnE">
+
−
<b><span style="color:#931136">Produktmetoden:</span></b>
+
−
 
+
−
<math> \quad \displaystyle \frac{1}{6} \; + \; \frac{2}{9} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 9}}{6 \cdot {\color{Limegreen} 9}} \; + \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 6}}{9 \cdot {\color{Limegreen} 6}} \; = \; </math>
+
−
 
+
−
<math> \quad \displaystyle \, = \, \frac{9}{\color{Red} {54}} \, + \, \frac{12}{\color{Red} {54}} \, = \, \frac{21}{\color{Red} {54}} \, = \, \frac{7 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}{18 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}  \, = \, \frac{7}{18} </math>
+
−
 
+
−
<b><span style="color:#931136">Produktmetoden</span></b> hittar <b><span style="color:red">en</span></b> gemensam nämnare: <b><span style="color:red">54</span></b>.
+
−
</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
<div class="ovnC">
+
−
<b><span style="color:#931136">MGN-metoden:</span></b>
+
−
 
+
−
<math> \quad \displaystyle \frac{1}{6} \; + \; \frac{2}{9} \; = \; \frac{1}{2 \cdot {\color{Red} 3}} \; + \; \frac{2}{3 \cdot {\color{Red} 3}} \; = \; </math>
+
−
 
+
−
<math> \quad \displaystyle \, = \, \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{6 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{9 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \, = \, \frac{3}{\color{Red} {18}} \, + \, \frac{4}{18}  \, = \, \frac{7}{18} </math>
+
−
 
+
−
<b><span style="color:#931136">MGN-metoden</span></b> hittar <b><span style="color:red">den minsta</span></b> gem. nämnaren: <b><span style="color:red">18</span></b>.
+
−
</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
<big>
+
−
<b><span style="color:#931136">Generellt</span></b>
+
−
<div class="border-divblue">
+
−
<b><span style="color:#931136">MGN</span></b> = Produkt / Största gemensamma delare.
+
−
 
+
−
Ex.: 54 / 3 = <b><span style="color:#931136">18</span></b>.
+
−
</div>
+
−
</big>
+
−
 
+
−
 
+
−
= <b><span style="color:#931136">Multiplikation av bråk</span></b> =
+
 
<br>
 
<br>
 
<div class="ovnC">
 
<div class="ovnC">
Rad 304: Rad 129:
  
 
<big>
 
<big>
−
<b><span style="color:#931136">Regeln för multiplikation av bråk</span></b>
+
<b><span style="color:#931136">Regeln för multiplikation av bråk:</span></b>
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
<table>
 
<table>
Rad 319: Rad 144:
  
 
<big>
 
<big>
−
<b><span style="color:#931136">Allmän regel för redovisning av bråkuppgifter</span></b>
+
<b><span style="color:#931136">Allmän regel för redovisning av bråkuppgifter:</span></b>
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
Förkorta dina svar så långt som möjligt.  
 
Förkorta dina svar så långt som möjligt.  
Rad 326: Rad 151:
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Division av bråk</span></b> =
+
== <b><span style="color:#931136">Division av bråk</span></b> ==
 
<br>
 
<br>
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
Rad 340: Rad 165:
  
 
<big>
 
<big>
−
<b><span style="color:#931136">Regeln för division av bråk</span></b>
+
<b><span style="color:#931136">Regeln för division av bråk:</span></b>
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
Ersätt <math> / </math> med <math> {\color{Red} {\cdot}} </math> och <b><span style="color:red">invertera</span></b> det bråk som
 
Ersätt <math> / </math> med <math> {\color{Red} {\cdot}} </math> och <b><span style="color:red">invertera</span></b> det bråk som
Rad 365: Rad 190:
  
 
<big>
 
<big>
−
<b><span style="color:#931136">Regeln för dubbelbråk</span></b>
+
<b><span style="color:#931136">Regeln för dubbelbråk:</span></b>
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
Ta de "yttersta" (<math> \, {\color{Red} 2} \, </math> och <math> \, {\color{Red} 9} \, </math>) till täljaren.
 
Ta de "yttersta" (<math> \, {\color{Red} 2} \, </math> och <math> \, {\color{Red} 9} \, </math>) till täljaren.
Rad 374: Rad 199:
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Bråk gånger heltal</span></b> =
+
== <b><span style="color:#931136">Heltal som bråk</span></b> ==
 +
<br>
 +
<div class="ovnE">
 +
<big><math> \qquad \displaystyle  9 \; = \; \frac{9}{1} \qquad </math></big>
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
<big>
 +
<b><span style="color:#931136">Generellt:</span></b>
 +
<div class="border-divblue">
 +
Alla heltal kan skrivas i bråkform
 +
 
 +
genom att ge dem nämnaren <big><math> \, {\color{Red} 1} \, </math></big>.
 +
</div>
 +
</big>
 +
 
 +
 
 +
== <b><span style="color:#931136">Bråk gånger heltal</span></b> ==
 
<br>
 
<br>
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
Rad 390: Rad 232:
  
 
<big>
 
<big>
−
<b><span style="color:#931136">Regel</span></b>
+
<b><span style="color:#931136">Regel:</span></b>
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
Ta täljaren <math> \times </math> heltalet, bibehåll nämnaren.
 
Ta täljaren <math> \times </math> heltalet, bibehåll nämnaren.
Rad 397: Rad 239:
  
  
−
= <b><span style="color:#931136">Bråkdel av ett tal</span></b> =
+
== <b><span style="color:#931136">Bråkdel av ett tal</span></b> ==
 
<br>
 
<br>
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
Rad 407: Rad 249:
  
 
<big>
 
<big>
−
<b><span style="color:#931136">Regel</span></b>
+
<b><span style="color:#931136">Regel:</span></b>
 
<div class="border-divblue">
 
<div class="border-divblue">
 
Översätt <b><span style="color:red">av</span></b> till <b><span style="color:red">gånger</span></b>.
 
Översätt <b><span style="color:red">av</span></b> till <b><span style="color:red">gånger</span></b>.
Rad 420: Rad 262:
 
</div>
 
</div>
  
 +
 +
== <b><span style="color:#931136">Tal i blandad form</span></b> ==
 +
<br>
 +
<div class="ovnC">
 +
<big>Skriv bråket till <u>blandad form</u>:</big>
 +
 +
<math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \; \color {Limegreen} 3 \,, {\rm rest} \; 1 \; = \; \boxed{\color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2}} \quad </math>
 +
 +
<math> \quad </math> Eller använd miniräknare<span style="color:black">:</span>
 +
 +
<math> \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \quad\; 3,5 \quad\; = \; \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \quad </math>
 +
</div>
 +
 +
 +
<div class="ovnC">
 +
<big>Skriv blandade formen till bråk:</big>
 +
 +
<math> \quad \displaystyle \boxed{\color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2}} \;\; = \;\; \frac{\color {Limegreen} 3 \, \cdot \color {Red} 2 \quad + \quad 1}{\color {Red} 2} \;\; = \;\; \frac{7}{\color {Red} 2} </math>
 +
 +
<math> \quad </math> Därför att<span style="color:black">:</span>
 +
 +
<math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} = \frac{\color {Limegreen} 3}{1} + \frac{1}{\color {Red} 2} \; = </math>
 +
 +
<math> \qquad\;\;\, \displaystyle \; = \; \frac{\color {Limegreen} 3 \cdot \color {Red} 2}{1 \cdot \color {Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \frac{6}{\color{Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color{Red} 2} \; = \; \frac{7}{\color{Red} 2} </math>
 +
</div>
 +
 +
 +
<big>
 +
<b><span style="color:#931136">Slutsats:</span></b>
 +
<div class="border-divblue">
 +
I blandade former står mellan heltalet
 +
 +
och bråket ett osynligt &nbsp; <big><big><span style="color:red">+</span></big></big> &nbsp; .
 +
</div>
 +
</big>
 +
 +
 +
<big>
 +
<b><span style="color:#931136">Regeln för att skriva en blandad form till bråk:</span></b>
 +
<div class="border-divblue">
 +
 +
<math> \quad \displaystyle \color {Limegreen} a\;\frac{b}{\color {Red} c} \quad = \quad \frac{\color {Limegreen} a \, \cdot \color {Red} c \quad + \quad b}{\color {Red} c} \quad </math>
 +
</div>
 +
</big>
  
  
Rad 426: Rad 312:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Versionen från 30 december 2022 kl. 00.02

        <<  Förra avsnitt          Genomgång          Quiz          Övningar          Lathund      
                                               Nästa avsnitt  >>      


\( \qquad\quad \)

Bild Tal i brakform 30.jpg

Bråkstreckets betydelse:

\( \quad\; \displaystyle \frac{{\color{Limegreen} 3}}{{\color{Red} 4}} \; = \; {\color{Limegreen} 3} \, / \, {\color{Red} 4} \; = \; 0,75 \)


Förkortning av bråk


Förkorta bråken så långt som möjligt:

\( \quad \displaystyle \frac{2}{4} \; = \; \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{\color{Red} 2}}{2 \cdot \cancel{\color{Red} 2}} \; = \; \frac{1}{2} \)

\( \quad \displaystyle \frac{6}{9} \; = \; \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} \; = \; \frac{2 \cdot \cancel{\color{Red} 3}}{3 \cdot \cancel{\color{Red} 3}} \; = \; \frac{2}{3} \)

Metoden:

Hitta en gemensam faktor hos täljaren och nämna-

ren. Dividera både täljaren och nämnaren med

samma gemensamma faktor.


Förlängning av bråk


Förläng bråken:

\( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 3}}{4 \cdot {\color{Red} 3}} \; = \; \frac{9}{12} \)

\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; = \; \frac{2 \cdot {\color{Red} 4}}{3 \cdot {\color{Red} 4}} \; = \; \frac{8}{12} \)

\( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; = \; \frac{3 \cdot {\color{Red} 5}}{4 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{15}{20} \; = \; \frac{15 \cdot {\color{Red} 5}}{20 \cdot {\color{Red} 5}} \; = \; \frac{75}{100} \)

Metoden:

Multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal.


Addition och subtraktion av bråk


Fall 1   Lika nämnare

\( \quad \displaystyle \frac{1}{\color{Red} 5} \; + \; \frac{3}{\color{Red} 5} \; = \; \frac{4}{\color{Red} 5} \)

\( \quad \displaystyle \frac{11}{\color{Red} {12}} \; - \; \frac{5}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{6}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{6}}{2 \cdot \cancel{6}} \; = \; \frac{1}{2} \)

\( \quad \displaystyle \frac{5}{\color{Red} {11}} + \frac{13}{\color{Red} {11}} - \frac{9}{\color{Red} {11}} = \frac{5+13-9}{\color{Red} {11}} = \frac{9}{\color{Red} {11}} \quad \)


Regeln för add./subtr. av bråk med lika nämnare:

Bibehåll och ta över den gemensamma

nämnaren. Addera/subtrahera täljarna.


Fall 2   Olika nämnare

\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; + \; \frac{1}{3} \; = \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{2 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 2}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 2}} \; = \; \)

\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{3}{\color{Red} 6} \; + \; \frac{2}{\color{Red} 6} \; = \; \frac{5}{\color{Red} 6} \)

\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; + \; \frac{1}{5} \; = \; \frac{2 \cdot {\color{Limegreen} 5}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 5}} \; + \; \frac{1 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{5 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; = \; \)

\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{10}{\color{Red} {15}} \; + \; \frac{3}{\color{Red} {15}} \; = \; \frac{13}{\color{Red} {15}} \)

\( \quad \displaystyle \frac{7}{4} \; - \; \frac{5}{3} \; = \; \frac{7 \cdot {\color{Limegreen} 3}}{4 \cdot {\color{Limegreen} 3}} \; - \; \frac{5 \cdot {\color{Limegreen} 4}}{3 \cdot {\color{Limegreen} 4}} \; = \; \)

\( \qquad\qquad\;\; \displaystyle \; = \; \frac{21}{\color{Red} {12}} \; - \; \frac{20}{\color{Red} {12}} \; = \; \frac{1}{\color{Red} {12}} \quad \)


Regeln för add./subtr. av bråk med olika nämnare:

Förläng bråken så att de får en gemen-

sam nämnare (oftast nämnarnas produkt).

Använd regeln för add./subtr. av bråk

med lika nämnare.


Multiplikation av bråk


\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; \cdot \; \frac{3}{4} \; = \; \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} \; = \; \frac{3}{8}\)

\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; \cdot \; \frac{4}{7} \; = \; \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 7} \; = \; \frac{8}{21} \)

\( \quad \displaystyle \frac{3}{4} \; \cdot \; \frac{2}{3} \; = \; \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3} \; = \; \frac{6}{12} \; = \; \frac{1 \cdot \cancel{6}}{2 \cdot \cancel{6}} \; = \; \frac{1}{2} \)


Regeln för multiplikation av bråk:

Multiplicera:   täljarna   med   varandra,
  nämnarna   med   varandra.


Allmän regel för redovisning av bråkuppgifter:

Förkorta dina svar så långt som möjligt.


Division av bråk


\( \quad \displaystyle \frac{1}{2} \; \Big/ \; \frac{3}{4} \; = \; \frac{1}{2} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{4}{3}}} \; = \; \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} \; = \; \frac{4}{6} \; = \; \)

\( \qquad\qquad\; \displaystyle \; = \; \frac{\cancel{2} \cdot 2}{\cancel{2} \cdot 3} \; = \; \frac{2}{3} \)

\( \quad \displaystyle \frac{2}{3} \; \Big/ \; \frac{5}{7} \; = \; \frac{2}{3} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{7}{5}}} \; = \; \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} \; = \; \frac{14}{15} \)

\( \quad \displaystyle \frac{4}{7} \; \Big/ \; \frac{3}{5} \; = \; \frac{4}{7} \; {\color{Red} {\cdot \; \frac{5}{3}}} \; = \; \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 3} \; = \; \frac{20}{21} \)


Regeln för division av bråk:

Ersätt \( / \) med \( {\color{Red} {\cdot}} \) och invertera det bråk som

man skulle dividera med (dvs det andra).

Använd regeln för multiplikation av bråk.

Att invertera t.ex. \( \, \displaystyle \frac{3}{4} \, \) ger \( \, \displaystyle {\color{Red} {\frac{4}{3}}} \; \).


Dubbelbråk


\( \;\; \displaystyle \frac{\frac{{\color{Red} 2}}{{\color{Limegreen} 5}}}{\frac{{\color{Limegreen} 4}}{{\color{Red} 9}}} \) \( \displaystyle \; = \; \frac{{\color{Red} 2} \cdot {\color{Red} 9}}{{\color{Limegreen} 5} \cdot {\color{Limegreen} 4}} \; = \; \frac{\cancel{2} \cdot 9}{5 \cdot 2 \cdot \cancel{2}} \; = \; \frac{9}{5 \cdot 2} \; = \; \frac{9}{10} \)

\( \;\; \) Förkorta även på vägen till svaret om möjligt.


Regeln för dubbelbråk:

Ta de "yttersta" (\( \, {\color{Red} 2} \, \) och \( \, {\color{Red} 9} \, \)) till täljaren.

Ta de "innersta" (\( \, {\color{Limegreen} 5} \, \) och \( \, {\color{Limegreen} 4} \, \)) till nämnaren.


Heltal som bråk


\( \qquad \displaystyle 9 \; = \; \frac{9}{1} \qquad \)


Generellt:

Alla heltal kan skrivas i bråkform

genom att ge dem nämnaren \( \, {\color{Red} 1} \, \).


Bråk gånger heltal


\( \displaystyle \frac{2}{3} \cdot 9 \; = \; \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{1} \; = \; \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 1} \; = \; \frac{2 \cdot 3 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3}} \; = \; 6 \)

Snabbare:

\( \displaystyle \frac{2}{3} \cdot 9 \; = \; \frac{2 \cdot 9}{3} \; = \; \frac{18}{3} \; = \; 6 \)

\( \displaystyle 2 \cdot \frac{5}{7} \; = \; \frac{2 \cdot 5}{7} \; = \; \frac{10}{7} \)


Regel:

Ta täljaren \( \times \) heltalet, bibehåll nämnaren.


Bråkdel av ett tal


Bestäm \( \; \displaystyle \frac{5}{6} \; \) av \( \; 12 \; \).

\( \quad \displaystyle \frac{5}{6} \; \) \( {\color {Red} {\cdot}} \) \( \; \displaystyle 12 \; = \; \frac{5 \cdot 12}{6} \; = \; \frac{5 \cdot 2 \cdot \cancel{6}}{\cancel{6}} \; = \; 10 \quad \)


Regel:

Översätt av till gånger.


Bestäm \( \; \displaystyle \frac{4}{5} \; \) av \( \; \displaystyle \frac{7}{8} \; \).

\( \quad \displaystyle \frac{4}{5} \; \) \( {\color {Red} {\cdot}} \) \( \; \displaystyle \frac{7}{8} \; = \; \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 8} \; = \; \frac{\cancel{4} \cdot 7}{5 \cdot 2 \cdot \cancel{4}} \; = \; \frac{7}{10} \quad \)


Tal i blandad form


Skriv bråket till blandad form:

\( \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \; \color {Limegreen} 3 \,, {\rm rest} \; 1 \; = \; \boxed{\color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2}} \quad \)

\( \quad \) Eller använd miniräknare:

\( \quad \displaystyle \frac{7}{\color {Red} 2} \; = \; 7 \, / \, \color {Red} 2 \; = \quad\; 3,5 \quad\; = \; \color {Limegreen} 3 \,\frac{1}{\color {Red} 2} \quad \)


Skriv blandade formen till bråk:

\( \quad \displaystyle \boxed{\color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2}} \;\; = \;\; \frac{\color {Limegreen} 3 \, \cdot \color {Red} 2 \quad + \quad 1}{\color {Red} 2} \;\; = \;\; \frac{7}{\color {Red} 2} \)

\( \quad \) Därför att:

\( \quad \displaystyle \color {Limegreen} 3\,\frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \color {Limegreen} 3 \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} = \frac{\color {Limegreen} 3}{1} + \frac{1}{\color {Red} 2} \; = \)

\( \qquad\;\;\, \displaystyle \; = \; \frac{\color {Limegreen} 3 \cdot \color {Red} 2}{1 \cdot \color {Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color {Red} 2} \; = \; \frac{6}{\color{Red} 2} \; + \; \frac{1}{\color{Red} 2} \; = \; \frac{7}{\color{Red} 2} \)


Slutsats:

I blandade former står mellan heltalet

och bråket ett osynligt   +   .


Regeln för att skriva en blandad form till bråk:

\( \quad \displaystyle \color {Limegreen} a\;\frac{b}{\color {Red} c} \quad = \quad \frac{\color {Limegreen} a \, \cdot \color {Red} c \quad + \quad b}{\color {Red} c} \quad \)




Copyright © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://wiki.mattekollen.se/index.php?title=1.5_Lathund_till_Bråkräkning&oldid=25931"